[baekjoon 1011번] 수학 1 - Fly me to the Alpha Centauri(1)

문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력
입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < 2³¹)

출력
각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 횟수를 출력한다.

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문제풀이

 

이 문제를 처음보면 무슨 소리인지 잘 모를 수 있다.

 

예를 들어 우주선이 0부터 10까지의 거리를 간다고 생각해보자.

 

많은 사람들이 위와 그림과 같이 생각할 수도 있다. 하지만 아니다. 실제로 0부터 10까지 가려면 

 

위 그림처럼 이동한 거리들이 1로 유지되도록 이동을 해야한다. 왜냐하면 문제에서

"하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다."

라고 말을 했고 

"x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램"

을 만들어야 하기 때문이다.

 

그렇다면 일정 거리를 최대한 빠르게 가기 위한 우주선의 이동 횟수를 구하려면 우주선의 이동 횟수에 따른 이동거리를 알아보면 될 것이다. 그래서 그 과정을 직접 표로 작성해보았다.

 

1열을 보면 우주선이 최대한 멀리갈 때 어떤식으로 움직여야 하는지 이동과정을 보여주고 있다.

 

중요한건 위 표에서 4열을 보면 우주선의 이동 횟수가 증가할 때마다 거리증가량이 일정한 규칙을 가지고 증가한다는 점이다. 1,1,2,2,3,3,4,4,.... 그리고 이 규칙에 따라서 아래와 같이 우주선이 움직이는 것을 볼 수 있다.

 

moved_d : 1   | moved_times : 1   | 1 
moved_d : 2   | moved_times : 2   | 1 1 
moved_d : 3   | moved_times : 3   | 1 1 1 
moved_d :     | moved_times :     | 1 2 1 
moved_d : 5   | moved_times : 4   | 1 2 1 1 
moved_d :     | moved_times :     | 1 2 2 1 
moved_d : 7   | moved_times : 5   | 1 2 2 1 1 
moved_d :     | moved_times :     | 1 2 2 2 1 
moved_d :     | moved_times :     | 1 2 3 2 1 
moved_d : 10  | moved_times : 6   | 1 2 3 2 1 1 
moved_d :     | moved_times :     | 1 2 3 2 2 1 
moved_d :     | moved_times :     | 1 2 3 3 2 1 
moved_d : 13  | moved_times : 7   | 1 2 3 3 2 1 1 
moved_d :     | moved_times :     | 1 2 3 3 2 2 1 
moved_d :     | moved_times :     | 1 2 3 3 3 2 1 
moved_d :     | moved_times :     | 1 2 3 4 3 2 1 
moved_d : 17  | moved_times : 8   | 1 2 3 4 3 2 1 1 
moved_d :     | moved_times :     | 1 2 3 4 3 2 2 1 

 

위 자료를 보면 moved_d가 1,1,2,2,3,3... 의 증가량을 가지고 증가할 때마다 moved_times(우주선이 움직인 횟수)가 증가하는 것을 볼 수 있다.

 

그렇다면 주어진 거리를 가기위한 최소한의 이동횟수를 구하려면 우주선이 최대한 빠르게 움직인다는 전제하에

【주어진 거리】가 【이동횟수가 증가할 때마다의 거리】보다 작을 때까지 이동한 거리를 증가하는 것을 반복한 뒤 해당 반복횟수를 돌려주면 되지 않을까?

 

int inc;                // 증가하는 량
long total_d;           // 우주선의 이동 거리
int j;                  // 우주선이 이동한 횟수

반복횟수를 구하기 위해서 우주선이 이동한 거리를 구하는 변수 total_d와 거리 증가량 변수 inc와 우주선이 이동한 횟수 변수 j를 설정한다.

 

이때 total_d(우주선의 이동 거리)를 long형으로 선언한 이유는 문제의 입력값의 범위가 (0 ≤ x < y < 2³¹) 이기 때문에 이동 거리를 2³¹-1만큼 이동한다면 결국에는 total_d가 2³¹를 넘어갈것이기 때문이다.

 

int t = Integer.parseInt(br.readLine());
StringTokenizer st;
int[] x = new int[t];
int[] y = new int[t];

또한 주어진 거리들의 갯수와 거리들을 저장할 변수도 선언한다.

 

for(j = 1; total_d < y[i]-x[i] ; j++)
{
  total_d += inc;
  if((j-1)%2==1) inc++;
}

그리고 우주선이 이동한 총 거리(total_d)가 주어진 거리(y-x)보다 작을 때까지 이동한 횟수(j)를 증가시키면서 반복문을 돈다.

 

이때 거리 증가량은 이동한 횟수가 1,3,5..일 때만 증가하므로 만약 이동한 횟수(j)가 홀수라면 거리 증가량을 증가시킨다. 

 

이때 j가 아닌 (j-1)을 사용하는 이유는 j가 1부터 시작하기 때문에 거리 증가량이 1,2,2,3,3... 이런식으로 증가하므로 이를 1,1,2,2,3,3,... 이런식으로 바꿔주기 위함이다.

 

// 만약 계산된 총 거리와 두 지점 사이의 거리가 같다면 j를 그냥 출력하고 다르다면 j-1을 해서 출력한다.
if(total_d==y[i]-x[i]) bw.write(j+"");
else bw.write(j-1+"");

만약 우주선이 이동한 총 거리(total_d)가 주어진거리(y-x)보다 커져서 나오게 되면 위 코드를 실행한다.

 

만약 이동한 총 거리와 주어진 거리가 같다면 그 이동한 횟수만큼 출력하면 된다.

 

하지만 만약 이동한 총 거리가 주어진 거리보다 커졌다면 이동한 횟수를 1을 줄여서 출력한다. 왜냐하면 j만큼 이동했을 때 우주선이 움직인 횟수가 주어진 거리를 이동했을 때의 우주선이 움직인 횟수보다 1 많기 때문이다.

 

moved_d : 57  | moved_times : 15  | 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 1 
moved_d : 58  | moved_times :     | 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 2 1 
moved_d : 59  | moved_times :     | 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 3 2 1 
moved_d : 60  | moved_times :     | 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 4 3 2 1 
moved_d : 61  | moved_times :     | 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 5 4 3 2 1 
moved_d : 62  | moved_times :     | 1 2 3 4 5 6 7 7 6 6 5 4 3 2 1 
moved_d : 63  | moved_times :     | 1 2 3 4 5 6 7 7 7 6 5 4 3 2 1 
moved_d : 64  | moved_times :     | 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1 
moved_d : 65  | moved_times : 16  | 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1 1 
moved_d : 66  | moved_times :     | 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 2 1 

 

위 예제를 보자. 만약 주어진 거리가 58~64 사이라면 moved_times가 16으로 반복문을 탈출했을 거기 때문에 j-1로 1을 줄여줘야 그에 맞는 우주선이 움직인 횟수를 구할 수 있게 된다.

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소스코드

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;
 
public class Main {
 
    public static void main(String args[]) throws IOException {
 
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
 
        int t = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st;
        int[] x = new int[t];
        int[] y = new int[t];
 
        for(int i = 0; i < t ; i++) {
            st  = new StringTokenizer(br.readLine());
            x[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            y[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
 
        int inc;                // 증가하는 량
        long total_d;           // 총 이동 거리
        int j;                  // 증가하는 량을 정하기 위해 홀짝을 정하는 변수 & 우주선이 이동한 횟수
 
        for(int i = 0; i < t ; i++)
        {
            inc = 1;
            total_d = 1;
 
            // 총 거리가 두 지점 사이의 거리보다 작을 때까지 총 거리에 증가량을 더한다.
            for(j = 1; total_d < y[i]-x[i] ; j++)
            {
//                bw.write(total_d + " + " + inc + " = " + (total_d+inc));
//                bw.newLine();
//                bw.flush();
                total_d += inc;
                if((j-1)%2==1) inc++;
            }
 
            // 만약 계산된 총 거리와 두 지점 사이의 거리가 같다면 j를 그냥 출력하고 다르다면 j-1을 해서 출력한다.
            if(total_d==y[i]-x[i]) bw.write(j+"");
            else bw.write(j-1+"");
            bw.newLine();
            bw.flush();
        }
        bw.close();
    }
}

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느낀점

 

이 문제는 우주선이 어떤식으로 움직이는지 알려주지 않아서 처음부터 엄청난 노가다와 삽질을 하였다. 위 제일 처음 그림에서 묘사된 것처럼 어떻게 하면 최대한의 거리를 빠르게 갈 수 있을지 생각하고 있었다. 그러다가 4시간이 지나도 풀지를 못하자 

https://itadventure.tistory.com/16

에 가서 살짝 힌트를 보았다. 거리증가량이 키포인트였다는 것을 알고는 1시간만에 문제를 풀었다. 앞으로는 노가다 뻘짓을 하는 대신 규칙을 찾도록 노력을 해야겠다는 생각을 했다.

 

너무 힘들다 ㅜ.ㅜ...