[baekjoon 1712번] 수학1 - 손익분기점

문제

 

월드전자는 노트북을 제조하고 판매하는 회사이다. 노트북 판매 대수에 상관없이 매년 임대료, 재산세, 보험료, 급여 등 A만원의 고정 비용이 들며, 한 대의 노트북을 생산하는 데에는 재료비와 인건비 등 총 B만원의 가변 비용이 든다고 한다.

예를 들어 A=1,000, B=70이라고 하자. 이 경우 노트북을 한 대 생산하는 데는 총 1,070만원이 들며, 열 대 생산하는 데는 총 1,700만원이 든다.

노트북 가격이 C만원으로 책정되었다고 한다. 일반적으로 생산 대수를 늘려 가다 보면 어느 순간 총 수입(판매비용)이 총 비용(=고정비용+가변비용)보다 많아지게 된다. 최초로 총 수입이 총 비용보다 많아져 이익이 발생하는 지점을 손익분기점(BREAK-EVEN POINT)이라고 한다.

A, B, C가 주어졌을 때, 손익분기점을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 21억 이하의 자연수이다.

첫 번째 줄에 손익분기점 즉 최초로 이익이 발생하는 판매량을 출력한다. 손익분기점이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

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문제풀이

 

얼핏보면  손익분기점을 계산하는 문제로 보일 수 있다. 하지만 여기서 함정이 있다. A,B,C는 21억 이하의 자연수라고 했으므로 만약 "2100000000 2099999998 2099999999" 이와 같은 값이 들어오면 21억번을 연산을 해야한다. 따라서 시간초과가 발생한다.

 

이런 현상이 발생하지 않으려면 좀 더 우아한 방식의 코드가 필요하다. 바로 나눗셈을 이용하는 것이다. 손익분기점의 공식은 (C-B)*n - A이고 이 값이 0보다 커질 때의 n값을 출력해야한다. 그렇다면 A를 (C-B)로 나누면 n값을 구할 수 있지 않을까?

 

실제로 정답 n = A/(C-B)+1 이다. 1을 더하는 이유는 1번을 덜 세기 때문이다. 그렇지만 모든 경우에 이와 같은 방법이 성립하는 것은 아니다. 만약 B가 C보다 크거나 같다면 손익분기점을 찾지못한다. 계속 나눠봐야 음수값만 나오기 때문이다. 따라서 B >= C일 때를 제외했을 때의 n값을 출력해주는 코드를 작성하면 된다.

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소스코드

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;
 
public class Main {
    public static void main(String args[]) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
 
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        long A = Integer.parseInt(st.nextToken());
        long B = Integer.parseInt(st.nextToken());
        long C = Integer.parseInt(st.nextToken());
 
        if (B >= C) bw.write(-1+"\n");
        else bw.write(A/(C-B)+1+"\n");
        bw.flush();
        bw.close();
    }
}

나도 이 문제에 낚여서 1시간이나 헤매다가 반례와 정답을 보고나서야 알았다 ㅠ.ㅠ...